最早的空间经济活动模型，通常可以追溯到海因里希·冯·杜能早在 1826 年提出的分析框架。在保罗·萨缪尔森看来，杜能的《孤立国》是一项非凡的成就：其中不仅包含了一般均衡思想的早期表达、边际分析的萌芽，也孕育了许多现代贸易理论的雏形。萨缪尔森甚至把他列入经济学家的“瓦尔哈拉内圈”，与瓦尔拉斯、密尔和斯密并列。杜能并非学院派出身，而是一位自学成才的实践者；他在梅克伦堡长期经营土地的过程中，逐渐形成了自己的思想。《孤立国》的大部分篇幅讨论的是耕作与经营的实际问题，而他后来在经济学史上最常被记住的理论贡献，其实正是在努力作出经验预测的过程中发展出来的。尽管如此，下面我们会暂时略过那些更偏实践性的部分。我之所以特地说明这一点，只是想强调：在为这篇文章做研究时，我对杜能工作的深度与前瞻性留下了极深的印象。虽然他是最早使用微积分推导均衡的经济学家之一——甚至可能就是第一个——但这一模型的核心直觉，其实并不需要沉重的代数工具也能理解。

设想在一片平坦、均质、没有任何天然特征的平原上，坐落着一座城镇。周围土地以城镇为圆心向外展开，因此空间问题被简化为单一的“距离”维度；这些农地可以用于生产谷物。与此同时，城镇内部生产布匹。所有人对谷物和布匹拥有相同且同位似的偏好；为便于说明，不妨进一步设定每个人都希望把消费平均分配在谷物和布匹之间。人们可以自由选择居住地点。谷物由土地和劳动共同生产，并存在递减的边际报酬：在同一块土地上每增加一名劳动者，其新增产出都低于前一名劳动者。最后，贸易是有成本的，而且运输成本与距离成正比。萨缪尔森指出，这一设定实际上已经预示了他后来著名的“冰山贸易成本”处理方式：你可以把它想象成，负责运送谷物的牛会在路上吃掉一部分自己正在运输的谷物。

设定本身并不复杂，但它推出的均衡含义却相当惊人：在自由迁移的均衡中，不同地点居民所实现的效用水平必须相同。离城镇越远，布匹就越昂贵；因此，要让人们愿意住得更远，就必须用更高的谷物报酬来补偿。为了形成这样的报酬结构，远离城镇的地区人口密度就必须更低。到了最外缘，地租下降到零，人口也随之消失。更进一步、也更令人惊讶的是，价格、工资、地租和人口密度的空间分布，都可以由城镇内部谷物与布匹之间的相对比例唯一决定。

在这个框架中加入多种作物后，模型还可以继续扩展。比如，你可以引入蔬菜：它既可以就地自给，也可以运到城镇出售，但运输成本要高得多。于是，只有紧邻城镇的土地才会专门种植蔬菜，因为在那里，蔬菜既便于交换布匹，也便于交换谷物。离城市稍远一些，则会出现谷物与蔬菜并存的混合种植带。要得到与直觉一致的专业化格局，我们需要对生产技术作更精细的设定——严格说来，这些条件原本就应在模型一开始说明清楚——但最终得到的结果，确实大体符合城市周边农业用地的实际组织方式，尤其是在前现代时期更是如此。

后来的城市模型保留了这种“以中心为圆心”的设定。以阿隆索—穆斯—米尔斯模型为代表，生产活动集中发生在城市中心，核心问题转而变成：人们住在哪里，以及他们消费多大的住房面积。同样的逻辑依然成立——所有人都要通勤到中心，并承担与距离成正比的通勤成本，因此，为了使不同地点之间的效用保持均等，住房价格就必须随着离中心距离的上升而下降。当模型进一步扩展到不同类型的生产活动时，就会得到一套按用途排序的城市空间结构，其排序取决于企业彼此接近的价值到底有多大。它因此预示：城市中心更适合商业活动，外围一圈更适合制造业，再向外是住宅区，而更远处又重新过渡为农业用地。

这就引出了一个更根本的问题：城市为什么会存在？标准答案是集聚力，也就是靠近他人能够降低成本、提高生产率。这又自然让我们追问：如果集聚如此重要，为什么所有人不会不断向同一地点聚集，最终坍缩成一座“超级城市”，甚至像黑洞一样把一切都吸进去？Henderson（1974）回答的正是这个问题。其要点在于，集聚收益必须受到拥堵成本的制约；当拥堵足以把一部分人和企业从现有城市挤向其他城市时，体系才会达到均衡。由此，多城市格局就可以被解释出来。该模型最核心的经验预测是：城市往往会“过大”，因为每一个新增迁入者都不会把自己带给他人的拥堵外部性内生化，而与此同时，也没有任何单个主体有激励去主动创建一座新城。

到这里为止，我们一直没有明确说明集聚力究竟来自哪里。Paul Krugman（1991）对这一点以及“生产会落在哪里”给出了一个极其优雅的解释。这个模型与阿隆索—穆斯—米尔斯模型一起，是 Ed Glaeser 要求哈佛博士生必须能够逐式背出的仅有两个模型之一。和前面一样，我们不会深入到逐个方程推导的程度，但很值得把它的经济直觉讲清楚。

模型中存在两个地区，A 和 B，以及两个部门：农业和制造业。农业生产的是同质品；制造业则由大量差异化品种构成。每家企业只生产一种产品，需要支付固定成本进入市场，并在边际成本之上加成定价。消费者会从更丰富的品种中获得效用收益。这套设定——即迪克西特—斯蒂格利茨偏好——Krugman 早先就曾用来解释：为什么贸易往往表现为产业内贸易，而不是像比较优势模型所预测的那样主要发生在产业之间。消费者对品种多样性的重视程度由 σ 表示；花在制造品上的支出份额由 μ 表示。

农业工人分散居住在两个地区之间，并且不能迁移；制造业则可以自由选择区位。地区内部贸易无成本，地区之间贸易则需承担成本 τ；可以把 τ 理解为“运出的商品中有多少比例能够完整抵达目的地”。

影响企业选址的力量有三种，其中两种推动集聚。第一，当一家制造企业迁入某个地区时，它带来的工人会增加对当地制造品的需求，从而提高其他制造企业也落在当地的吸引力。第二，当更多企业位于某个地区时，选择在当地居住的工人会发现自己能够购买到更多种类的产品，因此进一步增强该地区的吸引力。限制这种累积机制不断自我强化的，则是企业围绕分散在乡村地区的农业消费市场展开的竞争。

如果运输成本为零，制造业位于哪里都无所谓；当运输成本开始上升时，只有在制造品支出份额 μ 很低，或者由 σ 所体现的规模经济效应很弱时，企业才会倾向于分散布局。随着运输成本继续上升，若所有制造业都集中在一个地区，失去另一个地区市场所造成的损失终究会变得过于巨大，于是企业又会重新分散，以便更接近农民并向他们销售产品。

那么，制造企业最终会落在哪里？严格来说，模型本身并不能直接告诉我们。我们能够检验的，只是某个既定配置是否构成均衡：例如，当所有企业都位于地区 A 时，单个企业是否有激励迁往地区 B。遗憾的是，这也正是这类模型很难直接跃迁到经验研究中的原因。要区分一个地方的价值中有多少来自天然便利，又有多少来自“别人已经在那里”的集聚收益，本来就极其困难。想想看：如果“所有企业都在 A”是一个均衡，那么“所有企业都在 B”往往同样也是一个均衡。

也正因此，现实中的经验研究更多是把经济地理文献当作灵感来源，而不是可以直接照搬的蓝图。其中一些工作非常出色。例如，Davis 和 Weinstein（2002）利用第二次世界大战期间日本城市遭受轰炸这一事实，在“城市位于某地究竟是因为自然禀赋还是因为集聚效应”这一问题上取得了真正的进展。许多城市在遭受不均匀摧毁之后，竟然出人意料地重新回到原先的大致规模排序，这表明自然区位特征对城市相对规模具有首要意义。另一方面，也有不少研究表明，历史中的偶然事件可以永久改变城市区位。例如，Bleakley 和 Lin（2012）指出，美国东海岸许多城市之所以位于河流急流附近，是因为过去货物必须在那里转运，虽然这一条件今天早已不再重要；又如 Michaels 和 Rauch（2018）发现，罗马帝国统治在不列颠的全面崩溃，促使城市重新向水道附近转移，而不是继续依附旧有的罗马道路；相比之下，法国的城市则在很大程度上仍被“困”在早先形成、后来却不再高效的位置上。由于不存在一个普适答案，我们很难据此得出哪怕是宽泛的政策处方。Krugman 把自己的模型理解为一个故事：美国制造业在运输成本高得近乎不可承受时原本是分散的，随后随着运输成本下降而走向集中，之后又因运输成本继续下降而重新分散。但归根结底，这更像是一则理论寓言。

而我们不想停留在寓言。我们想真正去估计事物。这就把讨论自然带到了 Ahlfeldt、Redding、Sturm 和 Wolf（2015）。

ARSW 取用了 Eaton—Kortum（2002）的框架，并把它从国家层面挪到了城市街区层面。几周前，我已经在博客中较为详细地讨论过 Eaton 和 Kortum 原本想解决的问题，因此这里只做一个简要回顾。贸易模型最棘手之处在于，商品种类实在太多。如果你要精确追踪谁与谁交易了哪些商品、又交换了哪些其他商品，那么结果将取决于每一种商品在每一个国家的价格与数量；这不仅几乎无法计算，更遑论收集如此庞大的数据。于是，Eaton—Kortum 选择从具体商品中抽象出来，让每个国家从一个弗雷歇分布中抽取自己生产某种商品的生产率。之所以采用这个看似非常特殊的分布，是因为当多个国家各自进行大量抽取时，最低成本生产者的分布仍然保持弗雷歇形式，即便各国的平均生产率水平不同也是如此。这个性质使得我们能够整洁地把结果聚合起来，从而让原本不可处理的计算变得可行。

对于人们为什么选择住在某些街区、却去另一些街区工作，我们所能直接观察到的信息更少，因此这种抽象方法在这里尤其有用。接下来会出现不少符号，而且它们看上去会比实际内容更吓人。

每个工人对每一组“居住地—工作地”配对都会形成一个效用值。效用的一部分来自居住地的家庭便利性 B，另一部分来自工资 w；这个组合再除以住宅楼面价格的某个幂次——该幂次对应于一减去住房支出份额——并进一步除以两地之间的通勤成本。这样，就得到选择某一特定居住—工作配对的吸引力；进一步地，该吸引力在形状参数 ε 的作用下转化为选择概率，这一参数决定了个体特异性效用冲击的离散程度。当工人通勤到工作地后，他们使用一种规模报酬不变的生产技术生产单一产品，而生产率既取决于该街区的基础生产条件，也取决于集聚外部性。

我们可以观察到每个街区有多少工作岗位、多少居民，观察到各街区每平方英尺的住房价格，也知道土地和建筑空间的数量。我们还可以构造一个出行时间矩阵——在他们的研究中，这个矩阵是根据细致的公共交通地图计算出来的——其中包含任意两个街区之间的旅行时间，以及从每个居住地到每个工作地的通勤流量。借助这些数据，我们便可以反推出隐含的通勤成本。最后一步，也就是引力方程，建立在一个直观事实上：人们更倾向于与更近、也更高生产率的地点发生联系。而这恰恰也是对研究者设定最敏感的一步——我们并没有先验理由能够断言，人们对出行时间的厌恶究竟应当采用线性、二次，还是某种更高阶多项式形式来刻画。

我们无法直接观察到的，则包括工资本身（因此也包括收入）、周边人口带来的居民外部性、某地本身的生活便利性、影响生产的集聚外部性、各街区的基础生产率，以及可供利用的楼面空间存量。也许令人意外的是，这些未观测对象可以像拉拉链一样，被依次识别和恢复出来。

首先，每个街区的工资必须能够解释人们的通勤决策。存在一个工资向量，使得劳动力市场能够出清。即便在不知道其他结构参数的情况下，这一点仍然成立；原因在于，一旦居住地给定，个体对工作地的选择就只取决于工资和到达该地的成本。于是，计算一个地点的实际收入，以及从每个居住地可以接触到的就业机会价值，也就顺理成章。

接着，在有了工资之后，我们就可以识别“居民外部性与居住基本面之和”以及“生产外部性与生产基本面之和”的价值。这里需要一个外生冲击：它能够改变密度，却不直接改变自然特征。只要存在这样一个冲击，我们就可以观察人口与生产活动的迁移幅度，并据此推断外部性的强弱；剩余的部分便可归入区位基本面。

再进一步，给定前述识别结果所隐含的区位价值，再结合我们观察到的住房和商业楼面价格，就可以反推出需要多少楼面空间，才能与这些价格相一致。这一步往往还是可以外部检验的：例如，将模型反推出的楼面空间与已知的住房存量指标进行比较。虽然这种检验有助于增强说服力，但在识别上并非绝对必要。

ARSW 使用了一个特别理想的外生冲击——柏林墙将柏林一分为二——这使得研究者更容易界定究竟哪些街区应纳入通勤与交易矩阵。他们的主要发现，其实从一张土地价格地图上就能大致看出端倪：柏林墙切断了原本一个重要的商业中心，而留在西柏林一侧的那部分不再是主要中心，经济活动转而向在西柏林内部更居中的区域漂移。这实际上是 Redding 和 Sturm（2008）在更大空间尺度上所得结果在城市内部的一个缩小版：边境附近的城市由于市场可达性下降，经济活动也随之减少。

对可信外生冲击的依赖，确实构成了这种方法能否被正确使用的重要约束。不过，如果你愿意接受这一识别策略，也可以把其他城市的参数估计“借”过来，以此恢复基本面。事实上，许多研究往往只是沿用 ARSW 的参数设定，然后就止步于此；而那些自行估计弹性的研究，也通常会通过强调自己的结果与 ARSW 接近，来为其合理性背书。

不过，即便撇开参数估计中可能存在的循环论证不谈，相比前面提到的各种简约式经验研究，完整的一般均衡模型仍然构成了实质性的进步。还是以日本城市为例。Davis 和 Weinstein（2002）认为，一些城市虽然在战时被摧毁、另一些城市则得以幸免，但它们最终仍回到了原本的相对位置，这说明城市格局主要由区位基本面决定。然而，使用更现代方法的 Kohei Takeda 和 Atsushi Yamagishi（2025）则认为，至少在广岛案例中，城市恢复原有形态只不过是多个可能均衡之一。人们只是预期这座城市会重新形成，于是它便真的重新形成了。

在此基础上，完整模型还可以用于评估反事实。对我而言，最令人兴奋的一组反事实问题，是交通基础设施的评估。那些只是量化某个既有变化造成了多大影响的研究，固然也很重要，但在我看来，它们并没有明确指出一个“我们现在就应该去拨动的政策杠杆”。因此，我会略过一些非常出色的论文，比如 Heblich、Redding 和 Sturm（2020）关于蒸汽机与铁路对伦敦增长至关重要的研究，或者 Donaldson 和 Hornbeck（2016）关于铁路对美国农业增长极为关键的研究。

计算这类反事实，大体有两种思路。第一种是“协变量方法”，也就是前面在 Ahlfeldt、Redding、Sturm 和 Wolf 那里看到的方法：彻底解出模型，估计某项变化会如何改变旅行时间矩阵——以及可能直接影响便利性的其他变量——然后重新求解均衡。另一种方法叫作“精确帽子代数”，名称来自变量上那些表示相对变化的小帽子。它不是从头求出整个均衡，而是把结果变量改写成政策所改变对象的函数，直接推导各结果变量的变化。

这两种方法分别站在偏差—方差权衡的两端。精确帽子代数的缺点是：如果样本太小，小样本带来的随机测量误差就会淹没有意义的信号。协变量方法的缺点则是：引力方程中的任何误设都会系统性地传递到模型结果中。在城市语境下，协变量方法通常更合适，主要是因为一旦某个街区对之间的流量为零，帽子代数的方法就会失效。正如 Dingel 和 Tintelnot（2026）指出的那样，零流量无论乘上什么比例变化，结果仍然是零。至于如何在技术上处理这个问题，哪怕对这篇博客来说也已经过于深入细节，因此我就略去不谈；不过，Bas Sanders（2026）提供了一个一般框架，可以把 Dingel 和 Tintelnot 所提出的解决方案纳入其中。

细心的读者可能会发现，这种偏差与方差之间的权衡，与离散选择模型里“嵌套不动点”方法和“条件选择概率”方法之间的权衡颇为相似；我们此前已经讨论过这一点。我还隐约觉得，本地投影与 VAR 之间似乎也有类似关系，虽然那个领域我并不算熟悉。

一篇使用完整 ARSW 框架来评估基础设施的优秀研究，是 Nick Tsivanidis（2026）关于哥伦比亚波哥大快速公交系统建设的论文。从方法上看，其主要进展在于引入了“充分统计量”思路：当一项变化已经发生之后，估算其福利收益，比预测一项尚未发生的未来变化要容易得多。研究者只需要对具体线路的开通作出外生性假设，并利用那些原本规划、但最终未实施的线路没有出现类似增长这一事实来支持该假设，然后就可以根据地租、居民数量、就业以及商业租金的变化来推断福利效应。若愿意接受跨城市可比性，你也可以直接借用其他城市估计出来的充分统计量弹性，甚至把城市其他区域的实验性证据外推出去。

从结果上看，这套公交系统可以解释该市 GDP 增长的 3% 到 14%，以及人口增长的 30%，收益显著高于建设成本。若能用更好的模型来优化网络布局，在不增加资源投入的前提下，福利还有可能再提高 44%。

传统的收益衡量方法往往会严重低估基础设施的价值。在一个有效率的经济中，如果基础设施改善足够小，那么收益可以近似写成“通勤者人数 × 节省的时间 × 时间价值”。如果你熟悉标准的供求图形，可以把它想象成供给曲线移动后，需求曲线下方出现的一个大矩形——那代表原有使用者获得的直接收益。但这种近似无法计入人们会如何因基础设施变化而调整自己的通勤、居住与生产决策。要捕捉这些再配置效应，你几乎一定需要一个完整模型。

与快速公交的成功形成鲜明对比的是，Chris Severen 关于洛杉矶地铁的研究发现，它几乎是一笔巨大的资源浪费。其年化收益略高于年化成本的十分之一；即便再把缓解拥堵的收益算进去——而这一点有大量来自洛杉矶地铁工人罢工时期的准实验证据支持，见 Michael Anderson（2014）——总收益仍远不足以覆盖成本。洛杉矶并不是特别适合公共交通的城市：公共交通在存在明确中央商务区、且线路能够向该中心辐射时效果最好，而洛杉矶当前的线路布局实际上只影响了约 2% 的人口。不过，对城市主义者而言仍有一个值得期待的补充发现：如果允许靠近城市轨道交通的地区把建筑容量仅仅提高 10%，那么地铁项目带来的收益就会翻倍。

评估这类模型的一个主要困难，在于通勤流量数据往往难以获得。美国有 LODES，但你不能指望在发展中国家轻易拿到类似数据。考虑到发展中国家的项目评估本来可能带来更大的边际收益，这一点尤其令人沮丧。为绕开这一约束，研究者提出了几种替代途径，其中最有前景的大概是手机数据。接下来会提到的一些研究，就使用了大规模手机数据，并将其嵌入到略有不同的模型之中。手机数据还支持一些在传统数据条件下几乎不可能实现的模型扩展——例如，Miyauchi、Nakajima 和 Redding（2021）允许个体采取多段式出行路径，并表明这一扩展可以更好地解释一条地铁线路的实际影响。

此外，Ahlfeldt、Redding、Sturm 和 Wolf（2015）也绝不是基础设施反事实分析的终点。当我们把视野从城市内部拉向更大的空间尺度时，问题就会从“如何评估城市内部的基础设施”转向“如何评估地区之间的基础设施”。这时，我们不再关注具体住所与企业之间的细致配对，而是让人们在更大区域层面上选择生活和工作的地区。Treb Allen 和 Costas Arkolakis（2014）给出了唯一均衡成立的条件：集聚效应必须足够弱，或者自然优势必须足够强；形式化地说，就是某个相关矩阵的谱半径小于 1。对于美国这样的大区域而言，相比在城市街区层面讨论均衡存在性，这样的条件显然更可信。基于这一框架，他们评估了美国州际高速公路体系的建设，结论是其收益超过了成本。Allen 和 Arkolakis（2022）进一步把交通拥堵纳入模型，并允许研究者评估任意一条单独连接的价值；结论依旧是，高速公路总体上极具收益，只是不同路段之间回报差异很大。

我们最后要讨论的一类论文，已经不再停留于评估既有基础设施的边际变化，而是直接寻找整体最优的交通网络。Fajgelbaum 和 Schaal（2020）是这一文献中的关键工作之一。在运输成本具有凸性——也就是存在拥堵——的情况下，他们证明：沿既有网络对容量进行投资，存在一个唯一的最优方案。他们据此认为，欧盟在跨城市、跨地区高速公路连接上的投资严重不足。

Kreindler、Gaduh、Graff、Hanna 和 Olken（2023）则给自己设定了一个更大胆的任务：为雅加达这座世界级超大城市寻找最优公共交通网络。对于公交系统而言，与火车甚至快速公交不同，我们并不只是关心某一条新增连接值多少钱；因为公交线路的可塑性更强，整张网络都可以被重新排列。他们掌握了手机数据，用来识别人们的通勤去向；也掌握了刷卡数据，用来识别乘客对不同票价的支付意愿。研究者利用新线路开通、班次频率调整以及票价上涨所引起的通勤成本变化，来识别消费者需求。等到真正要从所有可能方案中挑选最佳路线组合时，他们并不奢望依靠单一结构模型“求出”唯一最优网络，而是转向一个社会规划者问题：在存在个体特异性偏好的前提下，寻找能够最大化总体效用的网络配置。值得一提的是，在很多实际政策场景中，我们也未必真的需要找到理论上的唯一最优方案；能够把所有备选方案放在同一框架下进行比较，并选出其中最佳者，往往就已经足够了。

我们很难从某一个具体城市的公交网络中抽取出完全可普遍化的经验教训。他们的结果大体上倾向于支持覆盖范围更广的公交线路，即便这意味着更长的等待时间；同时，在中心城区应当配置更少的公交车，因为那里原本就有足够高的供给频率来把等待时间压低。不过，这些结论或许更适用于贫穷的发展中国家，而不一定能直接套用到更富裕的国家。

最后再说两篇研究。Olivia Bordeu（2025）和 Yuyang Jiang（2026）都表明，政府分治会显著扭曲最优交通网络。地方政府对外地居民的权重低于对本地选民的权重，因此，那些主要承担“过境运输”功能的连接往往投资不足，因为受益者并不主要是本地人。当然，我想强调，这个方向并不是纯粹先验地必然成立——地方政府并不会从城镇之间的联通中完全不受益，但它们确实会从城镇内部的联通中直接受益，因为后者有可能把纳税人和经济活动从别的辖区吸引过来。也正因为如此，在其他条件完全相同的情况下，一条跨越市界或州界的路线，所需时间往往会显著长于一条完全位于同一行政辖区内部的路线。Bordeu 为圣地亚哥估计了一个完整的 ARSW 型模型，并通过借用其他研究中较为成熟的参数设定，略过了一些相对不那么关键的估计步骤，结果发现：若实现更高程度的交通治理集中化，潜在收益可能相当可观。类似地，Jiang 的研究表明，如果把高速公路建设决策下放给各州，将造成相当于整个高速公路系统总支出 30% 的福利损失，并导致约 15% 的投资不足。

这些研究在对象、尺度和方法上差异很大，但贯穿其中的主线却非常一致：我们对交通基础设施的投资总体上偏少。标准的基础设施评估方法，往往会系统性低估投资收益，因为它们忽视了人和企业会围绕基础设施变化重新调整自己的空间配置。

社交媒体上的很多人很可能会把这解读为“应该更多投资铁路”。我希望讨论不要停在这么狭窄的层面上。按照几乎任何标准来看，高速公路都是一种相当稳定的福利增进工具。我们当然不能忘记，高速公路在历史上是以铁路系统受到挤压为代价而获得补贴的，这未必公平；但即便如此，它们仍然具有非常显著的社会收益。事实上，在我们前面讨论过的研究中，唯一直接评估当代铁路投资的那篇论文，结论恰恰是它极其低效。

最后，基础设施评估的实践水平，仍然落后于我们今天理论上和经验上能够做到的程度。这不同于反垄断等领域，后者往往受到紧迫时间约束，不得不采用更简化的模型。基础设施项目的开发与建设周期极长，通常要提前多年规划。因此，我们没有必要把自己局限在“通勤者数量 × 节省时间”的简单核算公式上。我们完全可以、也更应该，去系统评估人们会如何因此在空间中重新配置自己。